被积函数(不定积分被积函数是偶函数)

被积函数，不定积分被积函数是偶函数？

奇函数积分是偶函数，但偶函数积分不一定是奇函数。因为偶函数积分F(x)+C，只有满足F(0)+C=0时，才是奇函数。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。



奇函数积分是偶函数，但偶函数积分不一定是奇函数。因为偶函数积分F(x)+C，只有满足F(0)+C=0时，才是奇函数。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

偶函数积分的特点 偶函数在对称区间上积分等于它在整个区间的一半上积分的2倍。

y=cosx为偶函数，它在任意对称区间（-a，a）(a>0)上积分就等于（0，a）上积分的2倍。

偶函数运算法则 (1)两个偶函数相加所得的和为偶函数。

(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数。

(3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

(4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

(5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

(6)一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

三角积分换元公式？

若被积函数包含根式√(a²-x²) 常作替换x=asint或x=acost

若被积函数包含根式√(x²+a²) 常作替换x=atant或x=acott

若被积函数包含根式√(x²-a²) 常作替换x=asect或x=acsct

条件概率密度函数公式？

条件概率密度=联合概率密度/边缘概率密度X的边缘密度:对y进行积分,被积函数是联合密度Y的边缘密度:对x进行积分,被积函数是联合密度积分区域的话

连续型随机变量的概率密度f(x)一定满足条件∫(上正无穷,下负无穷)f(x)dx=1.连续型随机变量若随机变量X的分布函数F(x)可表示成一个非负可积函数f(x)的积分,则称X为连续型随机变量,f(x)称为X的概率密度函数(分布密度函数).

判断积分的敛散性？

判断反常积分的收敛有比较判别法和Cauchy判别法。

定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。

反常积分存在时的几何意义是函数与X轴所围面积存在有限制时，即便函数在一点的值无穷，但面积可求。

扩展资料：

反常积分的敛散判断本质上是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。首先要记住两类反常积分的收敛尺度：对第一类无穷限

而言，当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛；对第二类无界函数

而言，当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。

二重积分的对称性和被积函数的奇偶性？

一个是积分区域，另一个是被积函数，这两个不是一回事，比如说f(x,y)= xy，显然f(-x,y)= -xy那么f(x,y)+f(-x,y)=0这时候f(x,y)关于x就是奇函数，因为只对x进行讨论的时候，就把y看作是常数，而对于f(x,y)=x²y，f(x,y)=f(-x,y)，这时候f(x,y)关于x就是偶函数在对奇函数积分过后就得到了偶函数，那么显然代入互为相反数的上下限相减就是0所以在积分区域D1和D2关于y轴对称，被积函数关于X为奇函数时，∫∫ (D1+D2) f(x,y)=0