纵观数学发展史上的一位位数学大家,这其中阿基米德、艾萨克·牛顿和约翰·卡尔·弗里德里希·高斯是世界公认的三大著名数学家。三位中阿基米德提出来那句“给我一个支点,我就能撬起整个地球”,牛顿被苹果砸中发现了万有引力,而高斯小时候解决1加到100的故事成为了很多孩子耳熟能详的故事。前两位的成就显而易见,而被称为“数学王子”的高斯,他又有着怎样的伟大成就呢?
幼年生活
1777年4月30日,高斯于出生在德国中北部城市不伦瑞克。他的父母是一对普通夫妇,母亲是石匠的女儿,没有接受过任何教育。父亲是一个小保险公司的评估师。
高斯小时候家境贫寒,但高斯十分喜爱读书,为了节省燃油,夜晚睡觉时他把芜菁内部挖空塞入棉布卷作为夜灯,方便自己读书。而这样幼年刻苦努力的经历也造就了高斯做事专注认真的性格,为他今后的数学研究打下了基础。
天赋过人
高斯对于数学的痴迷从小就已经如此。除了那个我们耳熟能详的高斯9岁时候解决1加到100的精彩故事外,高斯对数学理解与研究远远超过我们的想象。
12岁时,高斯就已经开始怀疑元素几何学中的基础证明。
16岁时凭借他对数学的敏锐感知与理性思考,高斯当时便已预测在欧氏几何之外必然还要分支出一门完全不同的几何学,也就是后来我们常说的非欧几里得几何学。而在后续的研究中,高斯也用自己的研究证明着自己的猜测,他研究推导出了二项式定理的一般形式,并成功地运用在无穷级数,发展了数学分析的理论。
17岁时高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。并在这些研究基础上,研究出了正态分布曲线,又叫高斯钟形曲线,其函数叫做标准正态分布,又叫高斯分布。这一研究结论在概率计算中大量使用。
一维高斯分布与多维高斯分布
19岁时,还是少年的高斯一夜之间,仅用尺规成功画出了正17边形。在解决困扰了数学界2000年的难题的同时,也用自己的行动为欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充......
改变世界的天才
高斯的成就到底有多少?从现在去看,这已经不是可以很容易就能说清的一件事了。所以我们不妨简单罗列一下这位“数学王子”的成就,去体会一下“王子”的影响力。
高斯总结了复数的应用并证明了每个n阶代数方程必有n个实数或复数解。高斯证明了二次互反律,为数论发展提供了基础。
高斯通过对于几何学的研究,提出了三角形全等定理的概念。
为帮助天文学家皮亚齐找回丢失观察轨迹的谷神星,高斯通过以往的观察数据计算出了谷神星的运行轨迹,最终成功地发现了谷神星。
为了获知每年复活节的日期,高斯推导了复活节日期的计算公式。
为了更好地进行汉诺威公国的大地测量工作。高斯通过改进计算方法显著地提高了测量精度,并在这一工作中总结提出了由椭圆面向圆球面投影时的公式,并进行了详细证明。这项成果成为了微分几何的重要理论基础。而在这一工作中,高斯为了测量方便发明了日光反射仪,并几经改造。而日光反射仪也就是后来被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。
高斯第一本著作《算术研究》
高斯发明了磁强计,并与物理学家韦伯研究出了世界上第一个电话电报系统、绘制了世界第一张地球磁场图。
……
1855年高斯去世后,他的笔记本被发现,人们从中发现了高斯很早之前就已经在进行着非欧几何理论的研究,但这些研究并没有被发表。也许高斯是出于对同时代的人不能理解这种超常理论的担忧。爱因斯坦的相对论证明了宇宙空间实际上是非欧几何的空间。100年后的物理学证明了高斯的研究,而100年前的高斯却只凭借自己的思考,就足足领先了世界100年!
据不完全统计,高斯在数学所有领域都有其深远的影响,并在数论、代数学、微分几何等方面做出了开创性的贡献,仅以其名字命名的成果就多达110个。
高斯滤波
后世纪念
高斯的研究对各行各业的发展有着极其深远的影响,被称为“数学王子”的他,用数学这样一门工具学科改变了世界,也改变了自己的人生!
为了纪念高斯的伟大成就,德国曾将他的肖像印刷在10元马克纸币上,让世人不忘这位用数学改变世界的“数学王子”!
只知道1加到100等于5050?那是你不知道高斯到底有多“恐怖”
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