二维向量叉乘（扭矩。。。）

τ=Iα，τ=FRsinθ

一跷跷板，支点为O，A、B为两端，A距O为ⅹ₁，B距O为ⅹ₂，A端施加力F₁，B端施加力F₂，保持平衡。→τ=0→F₁ⅹ₁+(-F₂ⅹ₂)=0→

F₁ⅹ₁=F₂ⅹ₂，A、B的转矩方向相反。

以支点算转矩，设N为支点力，

τ=NRsinθ=0，因R=0，不用考虑支点力。若不以支点算转矩，τ=ΣFₐⅹₐ=ΣFₐ(ⅹ+a)=ΣFₐⅹ+ΣFₐa=

ΣFₐⅹ+aΣFₐ，Fₐ代表所有可能的力，x代表平均力臂(相对原支点)，a代表新考虑转动点距原支点的距离，→结果为0。

坚梯子爬墙，假设墙面光滑，地面静摩擦系数为μ，梯子与地面夹角为θ，梯子质量为m。

墙面对梯子有一水平方向推力F₁，地面对梯子的力分为水平方向静摩擦力F₂，垂直方向支持力N，重力mg。合力为0→F₁=F₂，N=mg

以地面接触点为支点，τ=0→

F₁Lsinθ=mg(L/2)cosθ→

tanθ=mg/(2F₁)=mg/(2F₂)，F₂≤μmg→tanθ≥1/2μ

三维空间中转动绕一固定轴转动，不再是二维空间中绕一点转动。所以二维中的τ在三维中成为矢量(τ→)

(τ→)=(F→)❌(R→)=FRsinθ(定义为两向量叉乘，与点乘不同)。

(L→)=(R→)❌(p→)

dL/dt=(dR/dt)(p→)+(dp/dt)(R→)=

(v→)(p→)+(F→)(R→)，v与p同向，叉乘为0，→

dL/dt=(F→)❌(p→)=(τ→)。

L=RP=RmRw=mR₂w=Ⅰw。

两向量叉乘方向判断，右手定则，以叉乘两向量确定一平面，按叉乘顺序弯曲四指，坚起大拇指即为叉乘方向。如陀螺逆时针旋转，产生一个向上的力矩，若用一根轻绳掉起来，陀螺绕绳转，若陀螺本身不旋转，绳的旋转因陀螺重力，旋转幅度变小，若陀螺本身逆时针旋转，产生一个向上力矩，一定程度克服重力影响，若顺时针，则加重重力影响。