贝叶斯推断（人人都应有的贝叶斯脑）

德哥 海事知识讨论 2月26日

今天来聊聊贝叶斯推理。

可能很多人和我开始的感觉一样，有点绝望，本来从小数学就不好，你这么专业的名词，还人人都应有，我没有！别着急，先看看身边这个故事的推理。

评价和判断一个陌生人：

我第一次和你见面，不知道你，对你一无所知。我怎么评价？

对你是不了解，但是我对人类还是有点了解的，经验的看法三七开，七分好，三分坏。跟你交往开始假设就是三七开，聊了一个小时的天感觉你还不错，加一分，变成了二八开。接着跟你共事了一年，感觉你人品挺好，做事负责，就变成一九开了。

这个场景你可能熟悉。这里的理论就是贝叶斯推理。

1.给一个既有的判断。

2.获得新的信息不断调整更新。

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贝叶斯

托马斯-贝叶斯(Thomas Bayes)是出身在英国的一个牧师，和牛顿同时代。牧师的工作就是每天思考上帝的事情，证明上帝的存在。当时贝牧师发现了经典的统计学中的一些缺点，就发明了“贝叶斯统计学”。但是他的这套过了200年以后才被广泛应用。什么情况？上面说过，他的统计中引入了一个主观因素（先验概率），就是上面的三七开。科学这么严谨的东西怎么能让你在这里乱猜，成何体统，所以一点都不被当时的人认可。结果后来经典统计学有了瓶颈，计算机也发展了，他的那套解决了很多以前不能解决的问题，就一下火了起来。这套理论现在是机器学习的核心方法之一，目前热门的人工智能深层都能看到这套方法的影子。那这套推理到底是怎么表示，怎么算？

贝叶斯当年就是解决一个逆概的问题，用证据推假设。证据的英文Evidence,简称E，就是上面说的聊天还不错，共事一年人品挺好；假设的英文单词Hypothesis,简称H，就是上面的三七开。这样贝叶斯推理过程可以表述为：通过不断的收集证据E来调整原来的假设H，得到后验H|E二八开或一九开。

书里都是用A,B表示证据假设，P(B|A)来表示条件概率，这太抽象，也容易把人转晕。这里用H和E表示，那贝叶斯定理公式如下：

公式中：P(H)先验概率(Prior probability),又叫基础概率，无任何条件限制下事件H发生的概率。

P(H|E) 后验概率（posterior probability）.

P(E|H) 条件似然（conditional likelihood）,也叫似然概率。

P(E)所有情况下证据E发生的概率，不管H发生还是不发生，称为整体似然（total likelihood）.

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贝叶斯公式应用

完了完了，一看到公式又晕了。别着急，再看个故事，你可能就对这个公式理解了。

Case1:

做HIV检查，发现是阳性。现在科技发达啊，仪器检测出来的的准确率很高，得了这种病，检测出来的概率是99.5%。 HIV总的发病率是千分之一，怎么就摊到自己身上了，死定了，死定了。先别绝望，请算算你得HIV的概率是多少？

这还用算？不就是99.5%么？

我先揭晓答案，是不到六分之一。

还有活的希望，还大大的？怎么来的？这就可以用到叶贝斯公式了。

0.1%的发病率就是一千个人有一个感染，而这个人测出阳性的概率99.5%，人没有小数个嘛，就算一个。还剩下999个人，检查结果会有0.5%个假阳性，算出来约等于5个。一加起来，1000个人中有6个人检查出来阳性，而那时，其中只有1个是真的感染者。

之前的99.5%可以看成是先验概率 P（H）。

得病的概率是0.1%,可以看成是似然概率P(E|H)。

那P(-H)就是0.5%。

那P(E|-H)就是99.9% 。

直接代公式：

约等于六分之一。

99.5% 到16.6%，活命的空间还很大，所以不用那么悲观。

原来如此，你现在对这个公式应该了解了吧。

Case 2:

理解了上面的公式，再来分析点进阶的Case.

拿了块地，这块地批复的是三用途，可以盖公寓，盖写字楼，还可以做仓库。要做决策要先调查，经济好的时候和经济差的时候租金是不一样的，市场部去做了个市场调研，分析如下：

后期的经济是好是坏我怎么知道，只能根据自己的认知去猜了，四六开，六分可能经济好，四分可能经济差。

这个算起来简答，加权相加一下。写字楼挣得最多每月租金44K美金。选2

公寓:50*0.6+30*0.4=42

写字楼：100*0.6+（-40*0.4）= 44

仓库：30*0.6+10*0.4=22

这里做个决策树起来看起来比较清楚。

四六开就是我的先验概率。我猜的数据好像不一定对，是不是想着找些靠谱的地方，比如专家预测啊，市场分析报告，咨询机构，模拟仿真等等。人家不是白给，是收费的，而且他也没办法提供完整的信息，只能是一些采样，不完整的信息。假如机构给出的信息数据信息，就做成可能性如下：

有了这些数据我再算出P(P),P(N)

根据采样数据的更新，假如乐观，投资写字楼，期望收益69.22K美金，假如悲观，投资公寓，期望收益35K. 如果没有采样数据，按照之前的计算投资写字楼期望的收益44K.

所以没有数据的话，期望收益44K，有了数据，期望收益63.1944K 。

根据新的数据不段调整收益的情况。收集到的数据越多，期待的收益更接近真实的收益，做出的决策就更准确。在这个case里，采样信息做出的最大贡献值是63.1944-44=19.1944K。这就是数据产生价值, 也是现在大型互联网公司赚钱的底层逻辑。

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人人都应有的叶贝斯脑

听下来我给一个人打分，HIV的真实概率，商业决策，只要给我的信息越多，我就会越接近真相。

在HIV的例子，你要是做第二次检查，这次的P(E|H)就是六分之一了。代入公式再算：

还是查出来阳性，那就是真的很大概率中招了，该交代的赶紧交代吧。

生活中的贝叶斯人，需要我们根据新的信息，不断更新已有的观念和判断。听起来人人都应该如此，实际上是很难做到。这一定程度上是反本能的，人天生具有不愿改变和封闭自保的惯性。领导做个决定，他会一直感觉这个决策是对的，新的事实出现，他会硬拉别的理由解释这个事实。

观点随新近出现的事实发生改变，听起来简单，但很多人做不到，很多人的认知是陷在两个坑里：

1.就是把身边观察到的事实，局部，特例，当作整个世界来认知。听说隔壁老王炒股发大了，带上身家一个猛子扎进去。

2.权威，顶级杂志，实验室出来的成果就是对的。你怎么知道一定对？贝叶斯的理论是更加优化的方法，随新近的事实不断改变。

不过一旦有贝叶斯意识那么做，你就会保持更加开放包容的心态，进入一种高级思维模式。是什么呢？一叫能听劝，就是观点会随新事实改变，二是绝不听风就是雨，不是一下全部钱拿出去炒股。能听劝，吃饱饭，又稳重，在古代这叫圣达人士。

有用的贝叶斯推理，人人都值得拥有。