算术运算（算术与数学的不同）

一、算术改为数学。

国家教委把算术改为数学，已经几十年了。为什么要把算术改为数学？这是因为，之前的算术是作为“做题工具”进行教学的。而现今的数学是作为“思维工具”进行教学的。这一改变的实质是把数学由做题工具，改为了思维工具。

二、算术的特点。

上世纪八十年年代前，这一科课本称为“算术”。算术教的是做题的方法。就是告诉学生做题的方法，再让学生按照方法去做题。如教学三角形的面积，先告诉学生：三角形的面积=底乘高除以二。然后，在引导学生根据这个面积公式做题。

这样的教学实际是：让学生机械的记住做题的方法，然后，将学生的精力放到大量的做题中。导致的结果是：学生只会按照方法做题，也就是“照着葫芦画瓢”。虽然会依样做题，但是，学生的思维能力没有一点发展。这样教出的学生，只能是做题的机器，也就是老百姓称的“书呆子”。

三、数学的特点。

上世纪八十年代后，国家教委把数学定义为“思维工具”。这是数学学科理念的重大改变。数学定性为思维工具的含义是：数学教育的宗旨是教会学生思维的，是要培养学生的思维能力的，数学教学是让学生越来越聪明的，越来越会思考问题的。

如教学三角形的面积。算术教学，就是告诉学生三角形的面积公式，引导学生做题。数学教学则是（方法之一）：引导学生用纸片，做两个完全相同的钝角三角形。然后引导学生将两个图形拼接，会发现：可以拼成一个平行四边形。平行四边形的面积计算已经学过，学生通过测量平行四边形的底和高，计算出平行班四边形的面积。因为这个平行四边形是由两个完全相同的三角形拼成的，学生就可以计算出三角形的面积。学生参与学习的过程，头脑中就会形成初步的思维模式。再用同样的方法引导学生探究两个锐角三角形和两个直角三角形面积的求法。在三个阶段的探究中，学生就会明白三角形面积计算的来历，就会形成求三角形面积的的思维方式。

这样教学实际是：通过引导学生参与探索的过程，学生亲身经历结论形成的过程，就会在头脑中形成解决三角形面积问题的思维方式。这样的结果是：学生头脑中形成了解决三角形面积问题的思维方式。一是能更好的解决更复杂的题三角形面积问题，二是形成了解决这类问题思维方式。如再学习梯形的面积计算，学生自己利用头脑中已有的思维方式，自己就探究明白了。

四、算术与数学的根本区别：算术教的是做题方法，教学的结果是，学生只会按照方法做题。（奥数教的是做题技巧，仍属于算术范畴。）数学是教会学生思维的。每学一类内容，学生就会形成一种思维方式，学得越多，思维方式就形成的越多，思维方式形成的越多，学生就越会思考问题。这是算术与数学的根本区别。