归一化处理公式（特征工程是什么）

1、特征工程是什么

归一化处理公式（特征工程是什么）

有这么一句话在业界广泛流传：数据和特征决定了机器学习的上限，而模型和算法只是逼近这个上限而已。那特征工程到底是什么呢？顾名思义，其本质是一项工程活动，目的是最大限度地从原始数据中提取特征以供算法和模型使用。通过总结和归纳，目前认为特征工程包括以下方面：

特征处理是特征工程的核心部分，sklearn提供了较为完整的特征处理方法，包括数据预处理、特征选择、降维等。本文中使用sklearn中的IRIS(鸢尾花)数据集来对特征处理功能进行说明。IRIS数据集由Fisher在1936年整理，包含4个特征（Sepal.Length（花萼长度）、Sepal.Width（花萼宽度）、Petal.Length（花瓣长度）、Petal.Width（花瓣宽度）），特征值都为正浮点数，单位为厘米。目标值为鸢尾花的分类（Iris Setosa（山鸢尾）、Iris Versicolour（杂色鸢尾），Iris Virginica（维吉尼亚鸢尾））。导入IRIS数据集的代码如下：

from sklearn.datasets import load_iris # 导入IRIS数据集 iris = load_iris() # 特征矩阵 iris.data # 目标向量 iris.target

2、数据预处理

通过特征提取，我们能得到未经处理的特征，这时的特征有可能有以下问题：

1-不属于同一量纲：即特征的规格不一样，不能够放在一起比较； 2-定性特征不能直接使用：某些机器学习算法和模型只能接受定量特征的输入，那么需要将定性特征转换为定量特征。最简单的方式是为每一种定性值指定一个定量值，但是这种方式过于灵活，增加了调参的工作。通常使用哑编码的方式将定性特征转换为定量特征：假设有N种特征，当原始特征值为第i种定性值时，第i个扩展特征为1，其他扩展特征赋值为0。哑编码的方式相比直接指定的方式，不用增加调参的工作，对于线性模型来说，使用哑编码的特征可达到非线性的效果；存在缺失值：缺失值需要补充；信息利用率低：不同的机器学习算法和模型对数据中信息的利用是不同的，之前提到在线性模型中，使用对定性特征哑编码可以达到非线性的效果。类似地，对定量变量多项式化，或者进行其他的转换，都能达到非线性的效果。使用sklearn中是的preprocessing库来进行数据预处理，可以覆盖以上问题的解决方案。

2.1 无量纲化

无量纲化使不同规格的数据转换到同一规格。常用的无量纲化方法有标准化和区间缩放法。标准化的前提是特征值服从正态分布，标准化后，其转换成标准正态分布；区间缩放法利用了边界值信息，将特征的取值区间缩放到某个特点的范围，例如[0,1]等。 2.1.1 标准化

标准化需要计算特征的均值和标准差，公式表达为：

标准化

使用preprocessing的StandardScaler类对数据进行标准化的代码如下： from sklearn.preprocessing import StandardScaler

标准化，返回值为标准化后的数据

StandardScaler().fit_transform(iris.data) 2.1.2 区间缩放法

区间缩放法的思路有多种，常见的一种为利用两个最值进行缩放，公式表达为：

min-max缩放

使用preprocessing库的MinMaxScaler类对数据进行区间缩放的代码如下：

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler # 区间缩放，返回值缩放到[0,1]区间的数据 MinMaxScaler().fit_transform(iris.data)

2.1.3 标准化与归一化的区别

简单来说，标准化是依照特征矩阵的列处理数据，其通过z-score的方法，将样本的特征值转换到同一量纲下；归一化是依照特征矩阵的行处理数据，其目的在于样本向量在点乘运算或其他核函数计算相似性时，拥有统一的标准，也就是说都转化为“单位向量”。规则为l2的归一化公式如下：

归一化

使用preprocessing库的Normalizer类对数据进行归一化的代码如下：

from sklearn.preprocessing import Normalizer # 归一化，返回值为归一化后的数据 Normalizer().fit_transform(iris.data)

2.2 对定量特征二值化

定量特征的二值化的核心在于设定一个阈值，小于等于阈值的赋值为0，大于阈值的赋值为1，公式表达如下：

定量特征二值化

使用preprocessing库的Binarizer类对数据进行二值化的代码如下：

from sklearn.preprocessing import Binarizer # 二值化，阈值为3，返回值为二值化后的数据 Binarizer(threshold=3).fit_transform(iris.data)

2.3 对定性特征哑编码

由于IRIS数据集的特征皆为定量特征，故使用其目标值进行哑编码（实际上是不需要的）。使用preprocessing库的OneHotEncoder类对数据进行哑编码的代码如下：

from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder # 哑编码，对IRIS数据集的目标值，返回哑编码后的数据 OneHotEncoder().fit_transform(iris.target.reshape((-1,1)))

2.4 缺失值计算

由于IRIS数据集没有缺失值，故对数据集新增一个样本，4个特征均赋值为nan，表示数据缺失。使用preprocessing库的Imputer类对数据进行缺失值计算的代码如下：

from numpy import vstack,array,nan from sklearn.preprocessing import Imputer # 缺失值计算，返回值为结算缺失值后的数据 # 参数missing_value为缺失值的表示形式，默认为NaN # 参数strategy为默认填充方式，默认为mean（均值） Imputer().fit_transform(vstack((array([nan,nan,nan,nan]),iris.data)))

2.5 数据变换

常见的数据变换有基于多项式的、基于指数函数的、基于对数函数的。4个特征，度为2的多项式转换公式如下：

使用preprocessing库的PolynomialFeatures类对数据多项式转化的代码如下：

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures # 多项式转换 # 参数degree为度 PolynomialFeatures().fit_transform(iris.data)

基于单变元函数的数据变换可以使用一个同一的方式完成，使用preprocessing库的FunctionTransformer对数据进行对数函数转换的代码如下：

from numpy import log1p from sklearn.preprocessing import FunctionTransformer # 自定义转换函数为对数函数的数据变换 # 第一个参数是单变元函数 FunctionTransformer(log1p).fit_transform(iris.data)

3、特征选择

当数据预处理完成后，我们需要选择有意义的特征输入机器学习的算法和模型进行训练。通常来说，从两个方面考虑来选择特征：

特征是否发散：如果一个特征不发散，例如方差接近于0，也就是说样本在这个特征上基本上没有差异，这个特征对于样本的区分并没有什么用；特征与目标的相关性：这点比较显见，与目标相关性高的特征应当优先选择。根据特征选择的形式又可以将特征选择方法分为3种： Filter：过滤法，按照发散性或者相关性对各个特征进行评分，设定阈值或者选择阈值的个数，选择特征； Wrapper：包装法，根据目标函数（通常是预测效果评分），每次选择若干特征，或者排除若干特征； Embedded：嵌入法，先使用某些机器学习的算法和模型进行训练，得到各个特征的权值系数，根据系数从大到小选择特征。类似于Filter方法，但是通过训练来确定特征的优劣。我们使用sklearn中的feature_selection库来进行特征选择。

3.1 Filter

3.1.1 方差选择法

使用方差选择法，先要计算各个特征的方差，选择方差大于阈值的特征。使用feature_selection库的VarianceThreshold类来选择特征的代码如下：

from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold # 方差选择法，返回值为特征选择后的数据 # 参数threshold为方差的阈值 VarianceThreshold(threshold=3).fit_transform(iris.data)

3.1.2 相关系数法

使用相关系数法，先要计算各个特征对目标值的相关系数的P值。用feature_selection库的SelectKBest类结合相关系数来选择特征的代码如下：

from sklearn.feature_selection import SelectKBest from scipy.stats import pearsonr #选择K个最好的特征，返回选择特征后的数据 #第一个参数为计算评估特征是否好的函数，该函数输入特征矩阵和目标向量，输出二元组（评分，P值）的数组，数组第i项为第i个特征的评分和P值。在此定义为计算相关系数 #参数k为选择的特征个数 SelectKBest(lambda X, Y: array(map(lambda x:pearsonr(x, Y), X.T)).T, k=2).fit_transform(iris.data, iris.target)

3.1.3 卡方检验

经典的卡方检验是检验定性自变量对定性因变量的相关性。假设自变量有N种取值，因变量有M种取值，考虑自变量等于i且因变量等于j的样本频数的观察值与期望的差距，构建统计量：

使用feature_selection库的SelectionKBest类结合卡方检验来选择特征的代码如下：

from sklearn.feature_selection import SelectKBest from sklearn.feature_selection import chi2 # 选择K个最好的特征，返回选择特征后的数据 SelectKBest(chi2,k=2).fit_transform(iris.data,iris.target)

3.1.4 互信息法

经典的互信息也是评价定性自变量对定性因变量的相关性的，互信息计算公式如下：

互信息法

为了处理定量数据，最大信息系数法被提出，使用feature_selection库的SelectKBest类结合最大信息系数法来选择特征的代码如下：

from sklearn.feature_selection import SelectKBest from minepy import MINE # 由于MINE的设计不是函数式，定义mic方法将其改为函数式的，返回一个二元组，二元组的第2项设置成固定的P值0.5 def mic(x,y): m = MINE() m.compute_score(x,y) return (m.mic(),0.5) # 选择K个最好的特征，返回特征选择后的数据 SelectKBest(lambda X, Y: array(map(lambda x:mic(x, Y), X.T)).T, k=2).fit_transform(iris.data, iris.target)

3.2 Wrapper

3.2.1 递归特征消除法

递归消除特征法使用一个基模型来进行多轮训练，每轮训练后，消除若干权值系数的特征，再基于新的特征集进行下一轮训练。使用feature_selection库的RFE类来选择特征的代码如下：

from sklearn.feature_selection import RFE from sklearn.linear_model import LogisticRegression # 递归特征消除法，返回特征选择后的数据 # 参数estimator为基模型 # 参数n_features_to_select为选择的特征个数 RFE(estimator=LogisticRegression(),n_features_to_select=2).fit_transform(iris.data,iris.target)

Embedded

3.3.1 基于惩罚项的特征选择法

使用带惩罚项的基模型，除了筛选出特征外，同时也进行了降维。使用feature_selection库的SelectFromModel类结合带L1惩罚项的逻辑回归模型，来选择特征的代码如下：

3.3.2 基于树模型的特征选择法

树模型中GBDT也可以用来作为基模型进行特征选择，用feature_selection库的SelectFromModel类结合GBDT模型，来选择特征的代码如下：

from sklearn.feature_selection import SelectFromModel from sklearn.ensemble import GradientBoostingClassifier # GBDT作为基模型的特征选择 SelectFromModel(GradientBoostingClassifier()).fit_transform(iris.data,iris.target)

4、降维

当特征选择完成后，可以直接训练模型了，但是可能由于特征矩阵过大，导致计算量大、训练时间长的问题，因此降低特征矩阵维度也是必不可少的。常见的降维方法除了以上提到的基于L1惩罚项的模型以外，另外还有主成分分析法（PCA）和线性判别分析（LDA），线性判别分析本身也是一个分类模型。PCA和LDA有很多的相似点，其本质是要将原始的样本映射到维度更低的样本空间中，但是PCA和LDA的映射目标不一样：PCA是为了让映射后的样本具有最大的发散性；而LDA是为了让映射后的样本有最好的分类性能。所以说PCA是一种无监督的降维方法，而LDA是一种有监督的降维方法。

4.1 主成分分析法（PCA）

使用decomposition库的PCA类特征的代码如下：

from sklearn.decomposition import PCA # 主成分分析法，返回降维后的数据 # 参数n_components为主成分数目 PCA(n_components=2).fit_transform(iris.data)

4.2 线性判别分析法（LDA）

使用lda库的LDA类选择特征的代码如下：

from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis as LDA # 线性判别分析法，返回降维后的数据 # 参数n_components为降维后的维数 LDA(n_components=2).fit_transform(iris.data,iris.target)

作者：1点点De小任性丶链接：https://www.jianshu.com/p/7066558bd386 来源：简书著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。