rc串联电路（2.5KHZ的方波）

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摘要

本文以某机器人公司的实用运放电路为例，对电阻分压、RC低通滤波、RC高通滤波、信号相位、信号截止频率、同向比例放大器、RC Snubber电路、Zobel Network电路等进行了详细的分析理解和参数计算，将模拟电路的多种知识理论和实践应用融会贯通，可供电子初学者学习了解，同时也能为已从事电子研发设计者，提供有用的参考和帮助。

引言

前不久，德力威尔王术平的一个在深圳一家机器人公司做硬件开发的徒弟，说他们公司的产品用到了集成运算放大器，因此，他问了我一些关于集成运放电路分析以及参数计算的问题，其中最主要的一个问题就是：“2.5KHZ的方波，被放大了多少倍？”。部分聊天内容如图1-1所示：

图1-1 关于集成运放的聊天内容

该徒弟所在机器人公司实际产品原理图（运放部分），如图1-2所示：

图1-2 实际产品原理图（运放部分）

咱们电子专业科班出身的朋友可能要说了，集成运放，这还不简单？不就是反向输入、同相输入以及差分输入三种基本放大电路吗？

没错，集成运放三种基本放大电路分别是反向输入放大器、同相输入放大器以及差分输入放大器，但是这三种电路仅仅是教科书上讲的基本电路而已（如图1-3所示）。

图1-3 三种基本集成放大电路的比较

为什么说是基本电路呢？因为教课书（如模拟电子技术基础）上只是阐述基本原理和基本应用方法，为想要继续深入研究及实践的人打下基础而已，而在实际电子产品应用开发时，对集成运放电路的设计要复杂的多，其应用设计电路多达数百种，如《集成运放应用电路设计360例》（如图1-4）一书中，列举了360种集成运放应用电路设计方法。

图1-4 《集成运放应用电路设计360例》参考书

由于集成运放应用电路设计方法复杂多变，再加上，在实际的应用电路中，为了提高电磁兼容EMC、信号完整性SI以及电源完整性PI等性能，往往还要增加许多的保护及滤波电路，这样一来，导致实际的集成运放应用电路更加庞大复杂，仅靠书本上的基础知识很难进行原理分析理解和元件参数计算了。哪怕是一名老模电工程师，当遇到某个特殊运放电路（如微积分电路、多阶滤波电路、移相振荡器等）时，也无法立即全部搞懂，也需要经过电路分析、参数计算、原理仿真以及测试验证等环节后才能理解掌握。

下面，德力威尔王术平以徒弟所在机器人公司的实际电路原理图（图1-2）为案例进行原理分析和参数计算，为其解答“2.5KHZ的方波，被放大了多少倍？”之疑问，也供初学电子的朋友参考学习。

第一节 电路分析及计算

图1-5 集成运放电路分析

1.1 原理概述

TDA2050V是一个音频功率放大芯片，俗称功放。如图1-5这种连接拓扑，构成了一个同向输入比例放大电路，实现放大交流信号的目的。

输入端是一个2.5KHz的方波交流输入信号，经过R2、R4分压来衰减输入信号，经过R1、C7低通滤波，再经C4、R3高通滤波，两级滤波实现一个带通滤波电路，同时C4又起到退耦直流耦合交流的作用，交流信号通过C4耦合到运放U1的同向输入端IN+，进入运放内部进行放大。

输出端由R5、R7及C15组成交流负反馈电路，实现交流信号同向比例放大。R6、C10构成RC Snubber电路，旨在消除高频自激振荡，抑止瞬态尖峰电压，D1、D2起到输出过压保护的目的。

1.2 分步解析

1.2.1 R2、R4分压电路

图1-6 R2、R4分压电路

如图1-6（图1-5中的①部分），输入端来自前级的2.5KHZ方波信号（可以为模拟音频信号），R2、R4构成分压电路，用来衰减输入的方波信号，方波信号幅值衰减到原来的9.09%，其计算过程如下：

1.2.2 R1、C7低通滤波电路

图1-7 R1、C7低通滤波电路

1. 计算低通滤波信号截止频率

如图1-7（图1-5中的②部分），R1、C7组成低通滤波电路，其截止频率fc为15.92KHZ（高于此频率，信号幅值衰减到原来70.7%以下，认为信号被拒绝通过，低于此频率，认为此信号是可以通过的，所以被称为RC低通滤波），其计算过程如下：

2. 计算低通滤波信号幅值衰减率

本级电路输入信号频率为2.5KHz，远远低于截止频率15.92KHZ，所以信号可以通过此电路向左边输出，其输出电压就是C7两端的电压，但是R1两端会分压产生信号衰减，经计算得出，在C7两端的输出电压幅值衰减到前级信号幅值的99.98%，可以认为几乎无衰减，其计算过程如下：

（1）计算C7的容抗Xc：

（2）计算R1、C7串联电路总阻抗Z：

（3）计算C7分压比率：

根据计算结果来看，对于2.5KHZ的方波输入信号，本级RC低通滤波几乎没有衰减。

3. 计算低通滤波信号相位

C7的电压Vc相位是滞后于输入信号电压Vin的相位的，其相位角滞后0.9°。其计算过程为：

（1）计算输入信号电压和输入信号电流之间的相位角：

从上题已知，Xc=63.7KΩ，R=1KΩ，则代入公式求相位角，如下所示：

可见，电路相位角即输入电压滞后与电流89.1°。

（2）计算C7的电压和输入电压之间的相位角：

可见C7输出电压滞后于和输入电压0.9°，已经很小，几乎可以忽略。

1.2.3 C4、R3高通滤波电路

图1-8 C4、R3高通滤波电路

1. 计算高通滤波信号截止频率

如图1-8（图1-5中的③部分），C4、R3组成高通滤波电路，其截止频率fc为32.88HZ（低于此频率，信号幅值衰减到原来70.7%以下，认为信号被拒绝通过，高于此频率，认为此信号是可以通过的，所以被称为RC高通滤波），其计算过程如下：

2. 计算高通滤波信号幅值衰减率

同样，前级电路输入信号频率为2.5KHz，远远高于截止频率32.88HZ，所以信号可以通过此电路向左边继续输出，其输出电压就是R3两端的电压，但是C4两端会分压产生信号衰减，在R3两端的输出电压幅值衰减到前级信号幅值的99.9%，可以认为几乎无衰减，其计算过程如下：

（1）计算C4的容抗Xc：

（2）计算R3、C4串联电路总阻抗Z：

（3）计算R3分压比率：

根据计算结果来看，对于2.5KHZ的方波输入信号，本级RC高通滤波几乎没有衰减。

另外，有R3的存在，即使外部没有输入信号（输入端悬空），也能保证运放输入为0，输出也为0。

3. 计算高通滤波信号相位

R3的电压VR相位是超前于前级信号电压Vin的相位的，其相位角为超前0.013°。其计算过程为：

（1）计算前级输入信号电压和输入信号电流之间的相位角：

从上题已知，Xc=0.289KΩ，R=22KΩ，则代入公式求相位角，如下所示：

可见，电路相位角即前级输入电压滞后与输入总电流0.013°。

（2）计算R4的输出电压和前级输入信号电压之间的相位角：

流过R4的电流和R4两端的电压相位是相同的，由于是RC串联电路，电流处处相等，所以R4的电流和前级输入信号总电流相位相同，那么R4的电压相位和输入总电流相位相同，也就可以推出，前级输入信号的电压滞后于R4两端的输入电压0.013°，也可以说成是R4的输出超前于输入信号电压0.013°。

可见R4输出电压超前前级电压0.013°，已经很小，几乎可以忽略。

1.2.4 R5、R7、C15电压负反馈电路

图1-9 R5、R7和C15组成的电压负反馈电路

如图1-8（图1-5中的④部分），R5为反馈电阻，R7为反向输入端输入电阻，C15为退耦电容（Decoupling Capacitor），C15退耦直流，耦合交流（C15上也会有极小的交流压降），构成交流电压负反馈回路。该电路的连接方式构成了一个同相输入放大器，交流放大倍数为33.35倍，其计算过程如下：

（1）计算C15的容抗

（2）计算R7、C15的阻抗

可见R7、C15的阻抗近似等于R7电阻阻值，这里c15容抗很小，可以忽略。

（3）计算交流放大倍数Av：

可求得交流放大倍数为33.35倍。

1.2.5 运放工作电源电路

图1-10 正负电源供电电路

运放U1是一个双电源芯片，第5脚接正电源+12V，C1、C2旁路正电源噪声，提高正电源电源完整性，第3脚接负电源-12V，C12、C14旁路负电源噪声，提高负电源电源完整性。

C1、C12为有极性旁路电容（Bypass Capacitor），容量大、体积大，对运放电源引脚外部旁路低频噪声，对电源引脚内部储能及稳压作用；C2、C14也为无极性旁路电容，容量小、体积小，起到旁路外部高频噪声，同时也能退耦内部由于电源轨道塌陷引起的反向输出的高频噪声（此运放内部信号为低频，所以此处退耦作用不大，主要还是旁路电源外部的高频噪声）。

1.2.6 输出端RC Snubber电路

图1-11 RC Snubber电路

如图1-11（图1-5中的⑥部分），C10、R6串联后把输出端和地连在一起，组成一个RC Snubber电路，也就是RC缓冲（吸收）电路。其作用是降低谐振频率f0，稳定频率，增大谐振阻尼系数ζ，避免高频自激振荡，降低谐振电压VL（VC），削减高频尖峰，抑止瞬态浪涌电压，减小EMI电磁干扰，保护器件不被损坏；电容C通高阻低，滤高频，电阻R用来消耗高频能量。

1. 瞬态尖峰电压产生的机理和危害

经过放大的信号，从运放输出端输出，经PCB导线或其他导线连接到后级的负载，由运放输出端、连接导线以及负载等组成的电路网络存在寄生的串联电感Lp、寄生的串联电容Cp以及寄生的串联电阻Rp，这个电路网络就构成了一个等效RLC串联电路，如图1-12所示：

图1-12 等效RLC串联电路

在驱动端突然输出或中断以及负载端热插拔过程中，信号的瞬态变化（上升沿Tr、下降沿Tf小）时，会产生频率范围很宽的谐波分量（电感电容互相交换能量所致），这些谐波就成为了EMI干扰，其干扰频率的最高频率，我们称之为EMI带宽，其计算公式如下：

式中，f为EMI最高频率（带宽），单位HZ； 0.35为系数；Tr为信号上升沿，单位S。

频率范围很宽的谐波中的某个频率，很大几率将成为所在电路的谐振频率，会导致RLC网络发生串联谐振，在电感和电容两端将产生过冲电压（超过电压源许多的瞬态尖峰电压），这是串联谐振的特有现象，所以也叫电压谐振。电容电压和电感电压高到什么程度呢？与谐振电路的品质因数有关，品质因数又称Q值，Q值计算公式有很多种，如下所示：

式中，Q为品质因数，无量纲，无单位；U为电源电源，单位V；VL、Vc分别为电感电压和电容电压，单位是V；R为串联电阻，单位是Ω；C为串联电容，单位F；W0为谐振角频率，单位rad/s，w0=2πf0；f0为为谐振频率，单位hz；L为串联电感，单位H。

从式1-1可以看到，VL=VC=QU，也即是电感电压和电容电压与品质因数成正比。谐振电路的Q值一般是大于1的，Q值越大，电感电压、电容电压就越大，将远远超出电源电压。

这些远远超过电源电压的谐振电压，就形成了振荡过冲尖峰电压，对电路造成电磁干扰和过压损坏。

2. RC Snubber电路的作用

为了有效减小这种谐振过冲电压带来的危害，提高系统设计的鲁棒性，就需要在电路中加入缓冲、抑制及保护电路， RC Snubber就是其中的一种。

式中，ζ为阻尼系数，无量纲，无单位；R为串联电阻，单位Ω；C为串联电容，单位F；L为串联电感，单位H。

那么，如何设计RC Snubber电路呢？加入 RC Snubber电路的目的就是防止串联谐振，从而抑止电感、电容上产生的谐振高压。根据RLC二阶电路阻尼系数公式（如式1-2），我们知道，阻尼系数ζ=1为临界阻尼，ζ>1过阻尼，ζ<1为欠阻尼。要防止RLC串联谐振，就要增加阻尼系数，使RLC二阶电路的阻尼系数至少大于1，即满足下式要求：

从上式可知，增大电阻R或电容C，减小电感L的值都能增加阻尼系数，如果电感L越大，电阻R和电容C越小的话，阻尼系数就大大的小于1了，品质因数Q就越大，谐振电压就越高。在实际工程中，往往导线寄生电阻Rp和寄生电容Cp较小，寄生电感Lp较大，如果负载是感性负载的话，那整个等效串联电感就更大，阻尼系数就更小，品质因数Q值就越高，在电容、电感上产生的谐振高压就更大，所产生的危害就越大。

所以，我们要加入RC Snubber电路，增大RLC串联电路中的R和C的值，从而增大阻尼系数，防止高频谐振，抑止谐振高压。

3. 如何设计RC Snubber电路

由于电路本身构成了等效串联RLC电路，在信号突变时，会产生谐振电压，我们在原电路上再加上一个RC电路，从而增大原RLC等效串联电路中的R和C的值，降低了谐振频率（从式1-4可以看出），从而增大阻尼系数（从式1-3可以看出），防止高频谐振，抑止高压。新增RC Snubber电路如图1-13所示：

图1-13 新增的RC Snubber改变原有的RLC电路

如图1-13，我们将RC阻容器件先串联起来，然后并接在被保护端口，由Rp、Lp、Rs、Cs和负载组成新的RLC回路。

在实际工程设计中，因为寄生参数Rp、Cp、Lp往往难以确定，通常难以从理论上去精确分析设计缓冲器（包括人工计算或软件仿真），所以经验方法更加实用。

下面我们采用初略估算加实测调整的方法，来设计一个合理的RC Snubber电路。

原RLC等效串联电路中的寄生参数Rp、Cp、Lp往往与驱动端、负载端以及电路走线长度、宽度、厚度及参考环境密切相关，无法精确计算，在这里，我们以1OZ铜厚，0.254mm宽度，200mm长度的PCB表层走线为例进行估算：

（1）假设驱动端以及负载端呈阻性，其寄生电感、电容、电阻非常小，在此先忽略。

（2）估算Lp的值：200mm的PCB走线，估算结果：Rp≈0.38R，Cp≈26pF，Lp≈60nH。由于这里Rp、Cp很小，另外我们在新增的RC Snubber电路中还要增加Rs和Cs，所以在此忽略Rp和Cp。但是Lp最重要，不能省略，所以这里Lp≈60nH。

（3）估算Cs的值：RC Snubber电路中的Cs取值：取值过大，阻抗变低，正常交流信号受到衰减，而且大电容体积也较大，引脚ESL较大，导致阻尼系数变低，Q值变高，谐振电压变高；取值过小，阻尼系数变低，Q值变高，谐振电压变高，所以业界经验值为0.1uF~1uF之间的无极性贴片陶瓷电容最为合适。在这里，我们选0.1uf的贴片陶瓷电容。

（4）估算Rs的值：从式1-3可以推导出式1-5：

R越大于右边，阻尼系数ζ就越大于1，品质因数Q（见式1-1）就越小，就越能降低谐振电压、抑止尖峰，将L=60nH，C=0.1uF代入上式：

求得Rs>1.2Ω。由于我们在前面忽略了导线寄生电阻Rp，所以这里可以取Rs≈1Ω。

（5）估算新的RLC串联谐振频率：

（6）计算发生RLC串联谐振时的谐振电压：

求品质因数Q：

求谐振电压VL、Vc：

根据公式

可得：

可见，谐振电压被抑止到电源电压的10%。

（7）参数实测调整

通过以上估算，我们可以得到RC Snubber电路的设计参数，这里汇总一下：

电阻Rs取值1欧姆，电容Cs取值0.1uF，谐振频率fs为20.67MHz，谐振电压VL（Vc）为电源电压的10%。不过这里的前提条件是，原电路寄生的串联等效电感我们估算的是Lp=60nH，以及原电路寄生电容Cp和寄生电阻Rp被忽略，特别是等效串联电感Lp，影响最大，在实际的工程电路中，肯定会或高或低、有所不同。

我们来预估一下实际工程中的三种情况：

第一种情况，实际应用电路Lp比60nH更小，那么谐振频率更高，品质因数更低，阻尼系数更大，谐振电压更低，所以实际的RC尖峰吸收效果更好；

第二种情况，实际应用电路Lp比60nH大，大多少呢？我们以大于100倍为例来计，也就是以Lp=6uH来计，那么谐振频率降低10倍，为2.067MHz；品质因数提高10倍，为0.77；阻尼系数更小；谐振电压增大10倍，为电源电压的77%；也就是实际的尖峰比电源电压还低，也能达到很好的尖峰吸收效果。

第三种情况，如果负载是感性负载，假设其电感量为我们原来估算的10000倍来计，也即是Lp=0.6mH来计，那么谐振频率降低100倍，为0.2067MHz；品质因数提高100倍，为7.7；阻尼系数缩小100倍，谐振电压增大100倍，为电源电压的7.7倍，此时就产生了比电源电压大数倍的尖峰电压。由此可见，电感量越大尖峰电压越高。所以如果负载为感性，如电动机、变压器之类的，需要重新设计RC Snubber电路，重新调整Rs和Cs的值。

总之，先估算电路参数，等产品样机出来后，利用信号发生器、示波器等工具进行实测，根据实测结果进行适当调整，最终得到一个准确实用的RC Snubber电路。

4、RC Snubber与Zobel Network的区别

图1-14 RC Snubber电路

本文已经对RC Snubber的作用、设计方法作了详细阐述。如图1-14所示，一个电阻和一个电容C就组成了一个RC Snubber电路，RC Snubber电路用于降低谐振频率，抑止高频谐振，缓冲吸收瞬态浪涌尖峰电压，减小EMI电磁干扰，保护器件不被高压击穿损坏。

Zobel Network电路与RC Snubber电路的连接拓扑相似，如下图1-15所示：

图1-15 Zobel Network 茹贝尔网络电路

可见，Zobel Network电路也是由一个电阻R和一个电容C组成，但它和RC Snubber作用有所不同。

扬声器阻抗均衡电路，也称为Zobel Network，中文译为茹贝尔网络。Zobel Network是一个串联电阻电容（R-C）网络，多用于与低频扬声器并联，以抵消扬声器音圈电感L的影响，因为扬声器的音圈本身就是一个电感器，所以扬声器的阻抗随着频率的增加而增加，就像电感器一样，茹贝尔电路串联电阻电容来抵消由电感电抗引起的音圈阻抗上升，使扬声器近似为一个纯电阻负载，以提高低频响应，提升音质。

茹贝尔电路参数计算如图1-15中的公式，式中，Rz为茹贝尔串联电阻，单位Ω；Re为扬声器的直流电阻，单位Ω；Cz为茹贝尔串联电容，单位F；Le为扬声器音圈电感，单位H。除此之外，国外还有许多网站有在线的茹贝尔电路参数计算器。大家可以根据公式或计算器很方便的设计出所需要的茹贝尔电路。

1.2.7 D1、D2过压保护电路

如图1-5中的⑧部分，由D1、D2组成一个钳位电路，对运放输出端起到过压保护。D1阳极连到运放输出端，阴极连到正电源+12V，将输出电压钳位到12.7V；D2阳极连接负电源-12V，阴极连到运放输出端，将输出电压钳位到-12.7V；D1、D2将输出电压限制在-12.7V~+12.7V之间，保护前级运放以及后级负载不被过压损坏。

1.2.8 2.5KHz的方波被放大了多少倍

通过以上电路的分析理解和计算，我们对该实用电路的工作原理有了深入的理解，那么我们最后来算一算，2.5KHz的方波被同相比例放大器放大了多少倍？

（1）输入信号被R2、R4分压电路衰减到9.09%；

（2）输入信号接着被R1、C7低通滤波衰减到99.98%；

（3）输入信号又被C4、R3高通滤波衰减到99.9%；

（4）输出信号被R5、R7、C15组成的负反馈电路放大了33.35倍。

总的交流电压放大倍数为：

交流电压放大后的相位：

输入信号被R1、C7低通滤波电路滞后了0.9°，又被C4、R3高通滤波超前了0.013°，总的电压滞后了约0.9°，在此，几乎可以忽略不计。

结语

2.5KHz的方波信号被同相比例放大器放大了3.04倍，相位几乎不变。

本文由德力威尔王术平原创，欢迎转载，引用请注明出处，严禁抄袭，全网维权。

本文参考资料：

1. 《TDA2050规格书》。

2.《AW3215规格书》。

3.《集成运放应用电路设计360例》，王昊，李昕编著

4.《模拟电子技术基础》（第五版），童诗白，华成英编著

5. http://diyAudioProjects.com/