码间串扰（什么是信道的极限容量）

几十年来，通信领域的学者一直在努力寻找提高数据传输速率的途径。这个问题很复杂，因为任何实际的信道都不是理想的，在传输信号时会产生各种失真。我们知道，数字通信的优点就是：在接收端只要我们能从失真的波形识别出原来的信号，那么这种失真对通信质量就没有影响。例如，图2-4（a）表示信号通过实际的信道后虽然有失真，但在接收端还可识别原来的码元。但图2-4（b）就不同了，这时失真已经很严重，在接收端无法识别码元是1还是0。码元传输的速率越高，或信号传输的距离越远，或噪声干扰越大，或传输媒体质量越差，在接收端的波形的失真就越严重。

图2-4 数字信号通过实际的信道

从概念上讲，限制码元在信道上的传输速率的因素有以下两个。

（1）信道能够通过的频率范围

具体的信道所能通过的频率范围总是有限的。信号中的许多高频分量往往不能通过信道。像图2-4所示的发送信号是一种典型的巨型脉冲信号，它包含很丰富的高频分量。如果信号中的高频分量在传输时受到衰减，那么在接收端收到的波形前沿和后沿就变得不那么陡峭了，每一个码元所占的时间界限也不再是很明确的，而是前后都拖了“尾巴”。

这样，在接收端收到的信号波形就失去了码元之间的清晰界限。

这种现象叫做码间串扰。严重的码间串扰使得本来分得很清楚的一串码元变得模糊而无法识别。早在1924年，奈奎特斯（Nyquist）就推导出了著名的奈氏准则。他给出了在假定的理想条件下，为了避免码间串扰，码元的传输速率的上限值。奈氏准则的推导已超出本书的范围，这可在通信原理教科书中查阅到。我们需要知道的就是：在任何信道中，码元传输的速率是有上限的，传输速率超过此上限，就会出现严重的码间串扰的问题，使接收端对码元的判决（即识别）成为不可能。

如果信道的频带越宽，也就是能够通过的信号高频分量越多，那么就可以用更高的速率传送码元而不出现码间串扰。

（2）信噪比

噪声存在于所有的电子设备和通信信道中。由于噪声是随机产生的，它的瞬间值有时会很大。因此噪声会使接收端对码元的判决产生错误（1误判为0或0误判为1）。但噪声的影响是相对的。如果信号相对较强，那么噪声的影响就相对较小。因此，信噪比就很重要。所谓信噪比就是信号的平均功率和噪声的平均功率之比，常记为S/N,并用分贝（dB）作为度量单位。即：信噪比（dB）=10log10(S/N)(dB)

例如，当S/N=10时，信噪比为10dB,而当S/N=1000时，信噪比为30dB。

在1948年，信息论的创始人香农（Shannon）推导出了著名的香农公式。香农公式指出：信道的极限信息传输速率C是

C=Wlog2(1+S/N)(b/s)

式中，W为信道的带宽（以Hz为单位）；S为信道内所传信号的平均功率；N为信道内部的高斯噪声功率。香农公式的推导可在通信原理教科书中找到，这里只给出结果。

香农公式表明，信道的带宽或信道中的信噪比越大，信息的极限传输速率就越高。香农公式指出了信息传输速率的上限。香农公式的意义在于：只要信息传输速率低于信道的极限信息传输速率，就一定可以找到某种办法来实现无差错的传输。不过，香农没有告诉我们具体的实现方法。这要由研究通信的专家去寻找。

从以上所讲的不难看出，对于频带宽度已确定的信道，如果信噪比也不能再提高了，并且码元传输速率也达到了上限值，那么还有什么办法办法提高信息的传输速率呢？这就是用编码的方法让每一个码元携带更多比特的信息量。我们可以用个简单的例子来说明这个问题。

假定我们的基带信号是：

101011000110111010…

如果直接传送，则每一个码元所携带的信息量是1bit。现将信号中的每3个比特编为一个组，即101，011，000，110，111，010，…。3个比特共有8种不同的排列。我们可以用不同的调制方法来表示这样的信号。例如，用8种不同的振幅，或8种不同的频率，或8种不同的相位进行调制。假定我们采用相位调制，用相位Φ0表示000，Φ1表示001，Φ2表示010，…，Φ7表示111。这样，原来的18个码元的信号就转换为由6个新的码元（即每三个bit构成一个新的码元）组成的信号：101011000110111010…=Φ5Φ3Φ0Φ6Φ7Φ2…

也就是说，若以同样的速率发送码元，则同样时间所传送的信息量就提高到了3倍。

自从香农公式发表后，各种新的信号处理和调制方法不断出现，其目的都是为了尽可能地接近香农公式给出的传输速率极限。在实际信道上能够达到的信息传输速率要比香农的极限传输速率低不少。这是因为在实际信道中，信号还要受到其他一些损伤，如各种脉冲干扰和在传输中产生的失真等等。这些因素在香农公式的推导过程中并未考虑。