投针实验（数学里的Pi究竟有何深层含义）

那么什么是π呢圆周率

（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里，π可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实数x。

由于圆周率π约等于3.14，因而人们将每年的3月14日设定为圆周率日。在这一天，世界各地的数学家和数学爱好者们欢聚一堂，歌颂赞美这个数学世界中的奇迹。小编之前也搞不懂，圆周率 π 它究竟哪点吸引人了，能够让数学家们对它痴迷到如此地步？其实，π 本身的存在就是一个奇迹：

不管一个圆有多大，它的周长和直径之比总是一个固定的数，它就是 3.141592653589793 … ，是一个无限不循环小数。我们把这个数就叫做圆周率，用希腊字母 π 来表示。在几何问题中，圆周率扮演着非常重要的角色；然而更神奇的是，它也驰骋于几何以外的其它数学领域。

下面跟大家分享几个case：

布丰投针实验在地板上画一系列间距为 2 cm的平行线，然后把一根长度为 1 cm的针扔在地板上。那么，这根针与地板上的线条相交的概率是多少呢？

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1733 年，法国博物学家布丰（Comte de Buffon）第一次提出了这个问题。1777 年，布丰自己解决了这个问题——这个概率值是 1/π。别的不说，就凭这自问自答地完成了超高级难度的数学问题的一件事，想必就让大家与小编一样，顶礼膜拜了吧

另外，这个问题可以用微积分直接求解，也能利用期望值的性质得到一个异常精妙的解答。即使我们现在已经能轻易求出它的答案，结论依然相当令人吃惊——在这个概率问题上，竟然也有 π 的踪影。有人甚至利用投针法，求出过 π 的近似值来。

2.伽马函数

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阶乘运算本来是定义在正整数上的，但我们可以很自然地把它扩展到所有的正数上——只需要寻找一条经过所有形如 (n, n!) 的整格点的曲线就可以了。由此定义出来的函数就叫做伽马函数，用希腊字母 Г 来表示。好了，神奇的事情出现了。我们有这样一个结论：

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π 再次出现在了与几何毫无关系的场合中！你说神奇不神奇？

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