c语言次方（C语言中从未了解过的二进制）

如果数字n是二进制表示01相间的数字，那么a=n+(n>>1)是一个全1的数字，b=a&(a+1)是二进制表示全0的数字。

判断一个数字n是否是2的次幂的最快的方式：如果数字n是2的次幂，那么它的二进制表示只有一位是1，其余位都是0，那么n&(n-1)=0。

求一个数的二进制表达中1的个数，有个技巧。

（当然，python的话可以直接count('1')）

假如x是一个二进数，例如x=0xfffa（1111 1111 1111 1010），要实现去掉最低位一个1，可进行的操作是x&=(x-1)，此时x==0xfff8（1111 1111 1111 1000）。基于该思想，利用while循环对(x)判断，可实现计算二进制数中所有位上1的个数。

求一个数的二进制表达中0的个数

假如x是一个二进数，例如x=0xfffa(1111 1111 1111 1010)，要实现去掉最低位一个0，可进行的操作是x|=(x+1)，此时x==0xfffb(1111 1111 1111 1011) ；再去掉一个0，同样，x|=(x+1)，则x==0xffff。如果x的2字节表示，则(x+1)为0。基于该思想，利用wile循环对(x+1)判断，可实现计算二进制数中所有位上0的个数。注意，x=1时，1的高位默认有0的（注意是所有位而不是写出来的位上，因为二进制高位的0是默认不写出来的，但是不写出来不代表没有啊）。

异或的特征，相同的数字异或为0,0异或任何数字都是任何数字。可以利用异或来找到数组中只出现过一次的元素。

不使用其他空间，交换两个值，32就是97和65的异或值（大小写字母ASCII码之间的异或值）

使用ASCII码和异或的性质，实现大小写的相互转换：s[index]^=(1<<5)

C++中，A–65,a–97,异或表示不考虑进位的加法65^32=97,97^32=65

（转换大小写用这种写法，简直震惊了）

尾言

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世上唯一不能复制的是时间，唯一不能重演的是人生。该怎么走，过什么样的生活，全凭自己的选择和努力。